已知四棱錐
的底面為菱形，且
，
,
為
的中點.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求點
到面
的距離．
（I）證明：連接
為等腰直角三角形
為的中點 
……………………2分
得出 
是等邊三角形
由勾股定理得
，
（II）
。
解析試題分析：（I）證明：連接
為等腰直角三角形為的中點 ……………………2分
又
是等邊三角形
，………………………………4分
又
，即
……………………6分
（II）設(shè)點到面的距離為
…………8分
,
到面
的距離
………………………………10分
點到面的距離為……………………12分
考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，體積及距離的計算。
點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題計算距離時運用了“等體積法”，簡化了解答過程。
心算口算巧算一課一練系列答案
應用題作業(yè)本系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在直角梯形ABCD中，
，
，且
，E、F分別為線段CD、AB上的點，且
．將梯形沿EF折起，使得平面
平面BCEF，折后BD與平面ADEF所成角正切值為
．
（Ⅰ）求證：
平面BDE；
（Ⅱ）求平面BCEF與平面ABD所成二面角（銳角）的大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖1，在Rt
中，
，
.D、E分別是
上的點，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當
點在何處時，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖，四邊形
為矩形，
平面
，
為
上的點，且
平面
.
(1)求證：
；
(2)求三棱錐
的體積；
(3)設(shè)
在線段
上，且滿足
，試在線段上確定一點
，使得
平面
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
在如圖所示的四棱錐
中，已知 PA⊥平面ABCD， 
， 
，
，
為
的中點．
（1）求證：MC∥平面PAD；
（2）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值；
（3）求二面角
的平面角的正切值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖, 
是邊長為
的正方形，
平面，
，
，
與平面所成角為
.
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
，使得
平面
？若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由。
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中，E是BC的中點，F是
的中點
的平面角的余弦值．
中，E為AC中點
，
的側(cè)面
是菱形，
平面
；
是
上的點，且
平面
，求
的值.