Question

給出的平面區(qū)域是△ABC內(nèi)部及邊界(如圖所示)，若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)．求a的值及z的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：直線z＝ax＋y(a＞0)是斜率為－a，y軸上的截距為z的直線族，從圖上可以看出，當(dāng)－a小于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解是(1，4)；當(dāng)－a大于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解是(5，2)；只有當(dāng)－a等于直線AC的斜率時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋y(a＞0)取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，線段AC上的所有點(diǎn)都是最優(yōu)解．直線AC的斜率為，所以時(shí)，z的最大值為．

　　思路分析：利用圖形的特性和規(guī)律，解決數(shù)的問(wèn)題或?qū)�圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，削弱或清除形的推理部分，使要解決的形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的討論．