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        1.  

          已知定義在上的函數(shù)滿足:,且對于任意實數(shù),總有成立.

             (1)求的值,并證明為偶函數(shù);

             (2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;  

             (3)若對于任意非零實數(shù),總有.設(shè)有理數(shù)滿足,判斷 的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

           

          解:(1)令,,又,

          ,得 ,即

          對任意的實數(shù)總成立, 為偶函數(shù).                

             (2)令,得 ,,

          .                                       

          ,得,

          .                                        

           

          是以為首項,以為公比的等比數(shù)列.                          

          .                                                      

             (3)結(jié)論:.                                               

          證明:∵時,,

          ,即

          ∴令),故,總有

          成立.

          ∴對于,總有成立.                            

          ∴對于,若,則有成立.

          ,所以可設(shè),其中是非負(fù)整數(shù),都是正整數(shù),則,令,,則

          ,∴,∴,即.           

          ∵函數(shù)為偶函數(shù),∴

          .                                                     

           

           

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          已知定義在上的函數(shù)滿足,且, ,若是正項等比數(shù)列,且,則等于 .

           

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                                               A.                   B.

          C.                   D.

           

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           已知定義在上的函數(shù)滿足,且 ,若有窮數(shù)列)的前項和等于,則等于(   )

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              A.4            B.5             C.6             D. 7

           

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