Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-3，4)．
（1）若(3

a

+

b

)∥(

a

-k

b

)，求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若

a

⊥(m

a

+

b

)，求實(shí)數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）先求(3

a

+

b

)，(

a

-k

b

)的坐標(biāo)，根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示可建立關(guān)于k的方程，從而可求k的值
（2）同（1）先求m

a

+

b

的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直的條件可得

a

•(m

a

+

b

)=0，建立關(guān)于k的方程，從而可求k的值

解答：解：（1）∵3

a

+

b

=(0，10)，

a

-k

b

=(1+3k，2-4k)
由(3

a

+

b

)∥(

a

-k

b

)可得0×（2-4k）-10×（1+3k）=0所以k=-

1

3

．
（2）∵m

a

+

b

=(m-3，2m+4)，由

a

⊥(m

a

+

b

)可得1×（m-3）+2×（2m+4）=0所以m=-1．

點(diǎn)評(píng)：若向量

a

=(x1，y1) ，

b

=(x2，y2)，
①

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0，②

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0，要注意兩者的不同，這也是平常解題中容易混淆的地方，要注意區(qū)別掌握．