Question

定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（1）=0，則關(guān)于x的不等式

f(x)

x-1

≤0的解集為

 

．

Answer 1

分析：不等式

f(x)

x-1

≤0可討論x與1的大小關(guān)系，結(jié)合圖象解抽象函數(shù)的不等關(guān)系即可．

解答：解：由題意可畫圖如下：
不等式

f(x)

x-1

≤0?

x＞1 f(x)≤0

或

x＜1 f(x)≥0

解得：x∈（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞），
故答案為（-∞，-1]∪[0，1）∪（1，+∞）

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，數(shù)形結(jié)合思想在高考中占有非常重要的地位，其“數(shù)”與“形”結(jié)合，相互滲透，把代數(shù)式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結(jié)合，使代數(shù)問題、幾何問題相互轉(zhuǎn)化，使抽象思維和形象思維有機(jī)結(jié)合．應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，就是充分考查數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)意義又揭示其幾何意義，將數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙結(jié)合，來尋找解題思路，使問題得到解決．