Question

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)n都成立，m為大于—1的非零常數(shù)。
（1）求證是等比數(shù)列；
（2設(shè)數(shù)列
求證：

Answer 1

見解析。

解析試題分析：（1）根據(jù)   ①
   (2)，作差法得到其遞推關(guān)系式，進(jìn)而分析得到結(jié)論。
（2） 由（1）知，得到，表示出通項(xiàng)公式，進(jìn)而求和。
（1）證明：由已知：   ①
     ②
由①—②得
又∵m為大于—1的非零常數(shù)  
故是等比數(shù)列。  ………………6分
（2）解：當(dāng)n=1時(shí)，
由（1）知

考點(diǎn)：本試題主要考查了等比數(shù)列的定義以及裂項(xiàng)求和的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，來得到通項(xiàng)公式。同時(shí)利用遞推關(guān)系整體的思想得到，同時(shí)裂項(xiàng)法得到求和。