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        1. 如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BC=1,AA1=2,∠ABC=90°,M為棱CC1上的中點(diǎn).
          (1)求三棱錐C1-MAB的體積;
          (2)求二面角C1-AB-C的平面角.
          分析:(1)利用三棱錐C1-MAB的體積等于三棱錐B-C1MA的體積,即可求解;
          (2)確定∠C1BC為二面角C1-AB-C的平面角,即可得到結(jié)論.
          解答:解:(1)在直角三角形ABC中,AB=BC=1,∠ABC=90°,所以AC=
          2
          ,所以AC邊上的高為
          2
          2

          ∵ABC-A1B1C1是直三棱柱,
          ∴B到平面C1MA的距離為
          2
          2

          ∵AA1=2,M為棱CC1上的中點(diǎn),
          ∴△C1MA的面積為
          1
          2
          ×1×
          2
          =
          2
          2

          ∴三棱錐C1-MAB的體積等于三棱錐B-C1MA的體積,即
          1
          3
          ×
          2
          2
          ×
          2
          2
          =
          1
          6
          ;
          (2)∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,∴C1B⊥AB
          ∴∠C1BC為二面角C1-AB-C的平面角
          ∵BC=1,CC1=2,∴tan∠C1BC=
          CC1
          BC
          =2
          ∴∠C1BC=arctan2
          ∴二面角C1-AB-C的平面角為arctan2.
          點(diǎn)評(píng):本題考查三棱錐體積的計(jì)算,考查面面角,考查學(xué)生轉(zhuǎn)化問題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AA1=AC=BC=2,D、E、F分別是AB、AA1、CC1的中點(diǎn),P是CD上的點(diǎn).
          (1)求直線PE與平面ABC所成角的正切值的最大值;
          (2)求證:直線PE∥平面A1BF;
          (3)求直線PE與平面A1BF的距離.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,∠BAC=90°,AB=BB′=1,直線B′C與平面ABC成30°角.
          (1)求證:A′B⊥面AB′C;
          (2)求二面角B-B′C-A的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點(diǎn),點(diǎn)F在線段AA1上,當(dāng)AF=
          a或2a
          a或2a
          時(shí),CF⊥平面B1DF.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1,AC1⊥平面A1BD,D為AC的中點(diǎn).
          (Ⅰ)求證:B1C1⊥平面ABB1A1;
          (Ⅱ)設(shè)E是CC1的中點(diǎn),試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=BB1=BC,AC1⊥平面A1BD,D為AC的中點(diǎn).
          (1)求證:B1C∥平面A1BD;
          (2)求證:B1C1⊥平面ABB1A1;
          (3)在CC1上是否存在一點(diǎn)E,使得∠BA1E=45°,若存在,試確定E的位置,并判斷平面A1BD與平面BDE是否垂直?若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案