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        1. 設(shè)橢圓=1(a>b>0)的離心率為e=.

          (1)橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,A是橢圓上的一點,且點A到此兩焦點的距離之和為4,求橢圓的方程.

          (2)求b為何值時,過圓x2+y2=t2上一點M(2,)處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點,而且OQ1⊥OQ2?

          解:(1)橢圓的方程為+=1.

          (2)過圓x2+y2=t2上的一點M(2,)處的切線方程為2x+y-6=0.

          令Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),則化為5x2-24x+36-2b2=0.由Δ>0得b>,

          x1+x2=,x1x2=,y1y2=2x1x2-6(x1+x2)+18=.

          由OQ1⊥OQ2,知x1x2+y1y2=0b2=9,

          即b=3∈(,+∞),故b=3.

          練習(xí)冊系列答案
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          設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點分別為F1,F2,P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

          (1)求橢圓的離心率e;

          (2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點.若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點,|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

           

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          設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F,離心率為,過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點,過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點.·+·=8,k的值.

           

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          設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點為F1(-2,0),左準(zhǔn)線l1與x軸交于點N(-3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.

          (1)求直線l和橢圓的方程;

          (2)求證:點F1(-2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

           

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