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        1. 【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a=2,2cos2 +sinA=
          (1)若滿足條件的△ABC有且只有一個(gè),求b的取值范圍;
          (2)當(dāng)△ABC的周長取最大值時(shí),求b的值.

          【答案】
          (1)解:△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且a=2,2cos2 +sinA= ,

          ∴2 +sinA= ,即 2 +sinA= ,∴cosA﹣sinA=

          平方可得sin2A= ,∴cosA+sinA= = ,

          求得cosA= ,sinA= ∈( , ),結(jié)合滿足條件的△ABC有且只有一個(gè),∴A∈( , ).

          ∴由正弦定理可得 a=bsinA,即2= b,即 b= ;或 a≥b,即0<b≤2,綜上可得,b∈(0,2]∪{ }.


          (2)解:由于△ABC的周長為a+b+c,

          由余弦定理可得22=b2+c2﹣2bc =(b+c)2 bc≥(b+c)2 = (b+c)2,

          ∴b+c≤ =2 ,當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí),取等號,此時(shí),三角形的周長為 2+b+c最大為2+2 ,

          故此時(shí)b=


          【解析】(1)由條件利用三角恒等變換求得cosA 和sinA 的值,結(jié)合滿足條件的△ABC有且只有一個(gè)可得a=bsinA 或 a≥b,由此求得b的范圍.(2)△ABC的周長為a+b+c,利用余弦定理、基本不等式求得周長2+b+c最大值為2+2 ,此時(shí),b= =c.
          【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識,掌握正弦定理:,以及對余弦定理的定義的理解,了解余弦定理:;;

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進(jìn)行合理定價(jià),將該款成衣按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到了如下數(shù)據(jù):

          批發(fā)單價(jià)x(元)

          80

          82

          84

          86

          88

          90

          銷售量y(件)

          90

          84

          83

          80

          75

          68


          (1)求回歸直線方程 ,其中
          (2)預(yù)測批發(fā)單價(jià)定為85元時(shí),銷售量大概是多少件?
          (3)假設(shè)在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該款成衣的成本價(jià)為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤,該款成衣單價(jià)大約定為多少元?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,四邊形ABCD與ABEF均為矩形,BC=BE=2AB,二面角E﹣AB﹣C的大小為 .現(xiàn)將△ACD繞著AC旋轉(zhuǎn)一周,則在旋轉(zhuǎn)過程中,(

          A.不存在某個(gè)位置,使得直線AD與BE所成的角為
          B.存在某個(gè)位置,使得直線AD與BE所成的角為
          C.不存在某個(gè)位置,使得直線AD與平面ABEF所成的角為
          D.存在某個(gè)位置,使得直線AD與平面ABEF所成的角為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】正△ABC的邊長為1, =x +y ,且0≤x,y≤1, ≤x+y≤ ,則動(dòng)點(diǎn)P所形成的平面區(qū)域的面積為

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f( )|對x∈R恒成立,且f( )>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(
          A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
          B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
          C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
          D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】設(shè){an}是等比數(shù)列,下列結(jié)論中正確的是(
          A.若a1+a2>0,則a2+a3>0
          B.若a1+a3<0,則a1+a2<0
          C.若0<a1<a2 , 則2a2<a1+a3
          D.若a1<0,則(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0

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          (1)若b=2,試求出M;
          (2)若M≥k對任意的b、c恒成立,試求k的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在△ABC中,角A,B,C所對應(yīng)的邊分別為a,b,c,且(2a﹣c)cosB=bcosC. (Ⅰ)求角B的大;
          (Ⅱ)若a=2,c=3,求sinC的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長度,得到函數(shù)y=f(x)圖象在區(qū)間 上單調(diào)遞減,則m的最小值為(
          A.
          B.
          C.
          D.

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