Question

（12分）已知圓x²＋y²＋x－6y＋3=0與直線x＋2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程．

 

Answer 1

【答案】

x²+y²+2x-4y=0.

【解析】

試題分析：解：已知圓x²+y²+x－6y+3=0與直線x+2y－3=0的兩個交點為P、Q，求以PQ為直徑的圓的方程.

解法1：設點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），則點P、Q的坐標滿足方程組

x²+y²+x-6y+3=0，x+2y－3=0，

解方程組，得

即點P（1，1），Q（－3，3）∴線段PQ的中點坐標為（－1，2）

|PQ|==2，故以PQ為直徑的圓的方程是：

（x+1）²+（y－2）²=5

解法2：設所求圓的方程為x²+y²+x－6y+3+λ（x+2y－3）=0，

整理，得：x²+y²+（1+λ）x+（2λ－6）y+3－3λ=0，

此圓的圓心坐標是：（－，3-λ）， 由圓心在直線x+2y－3=0上，得

－+2（3－λ）－3=0    解得λ=1

故所求圓的方程為：x²+y²+2x-4y=0.

考點：本題主要考查圓的方程求法、中點坐標公式。

點評：求圓的方程，常用待定系數(shù)法，這里解法2運用了“圓系方程”，簡化了過程。