Question

在區(qū)域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，落在區(qū)域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}內(nèi)的概率是

 

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出區(qū)域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}的面積，及區(qū)域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}的面積，并將他們一起代入幾何概型的計(jì)算公式，進(jìn)行解答．

解答：解：區(qū)域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}表示的面積如下圖中矩形面積所示，
區(qū)域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}的面積如下圖中陰影部分所示：
在區(qū)域M={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1

}內(nèi)隨機(jī)撒一把黃豆，
落在區(qū)域N={(x，y)X

0＜x＜π 0＜y＜1 y＜sinx

}內(nèi)的概率P=

∫ π 0 sinxdx

π

=

-cosx | π 0

π

=

2

π

．
故答案為：

2

π

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．