是否存在實數(shù)
使得關(guān)于n的等式
成立？若存在，求出的值并證明等式，若不存在，請說明理由.
a=1,b=2或a=2,b=1。數(shù)學(xué)歸納法證明。
解析試題分析：假設(shè)存在滿足條件的實數(shù)a,b 2分
由n=1,2等式成立解得a=1,b=2或a=2,b=1 6分
數(shù)學(xué)歸納法證明：
n=1時，左邊=1，右邊=1，等式成立
假設(shè)n=k時等式成立，即
當(dāng)n=k+1時，左邊=
8分
=
10分
=
12分
時，等式成立
由1,2可得
時，等式
成立 14分
存在實數(shù)a,b使得等式成立. 16分
考點：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用。
點評：中檔題，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用較為廣泛，可應(yīng)用于證明恒等式、整除性問題、幾何問題、不等式問題，要注意“兩步一結(jié)”的規(guī)范格式。本題利用n的特殊取值，確定得到a,b，再應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列{an}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)k－1k，…，(－1)
，即當(dāng)
(k∈N*)時，an＝(－1)k－1k，記Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，用數(shù)學(xué)歸納法證明Si(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N*)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù).
(1)sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°.
(2)sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°.
(3)sin218°+cos212°-sin 18°cos 12°.
(4)sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°.
(5)sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.
①試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù).
②根據(jù)①的計算結(jié)果,將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式,并證明你的結(jié)論.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知多項式f(n)＝
n5＋
n4＋
n3－
n.
(1)求f(－1)及f(2)的值；
(2)試探求對一切整數(shù)n，f(n)是否一定是整數(shù)？并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
投擲兩顆骰子，得到其向上的點數(shù)分別為m和n，則復(fù)數(shù)（m+ni）（n﹣mi）為實數(shù)的概率為（ ）
A． | B． | C． | D． |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題
設(shè)復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，
，則
（ ）
A． | B．5 | C． | D． |
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，考查
；
；
．
都成立的類似不等式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．
為正整數(shù)，試比較
與
的大小 .
=（ ）
