Question

若loga

1

4

＜1，則a的取值范圍是

(0，

1

4

)∪(1，+∞)

．

Answer 1

分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，解對(duì)數(shù)不等式即可，要對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論．

解答：解：∵loga

1

4

＜1，∴log?a

1

4

＜log?aa，
若a＞1，此時(shí)函數(shù)y=log?_ax單調(diào)遞增，則有

a＞1 1 4 ＜a

，解得a＞1．
若0＜a＜1，此時(shí)函數(shù)y=log?_ax單調(diào)遞減，則有

0＜a＜1 1 4 ＞a

，解得0＜a＜

1

4

．
綜上：a＞1或0＜a＜

1

4

．
故答案為：(0，

1

4

)∪(1，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算以及對(duì)數(shù)不等式的解法，要注意對(duì)底數(shù)a進(jìn)行分類(lèi)討論，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行解決．