Question

【題目】已知兩直線a，b和兩平面α，β，下列命題中正確的為（ ）
A.若a⊥b且b∥α，則a⊥α
B.若a⊥b且b⊥α，則a∥α
C.若a⊥α且b∥α，則a⊥b
D.若a⊥α且α⊥β，則a∥β

Answer 1

【答案】C
【解析】解：對于A，若a⊥b且b∥α，則a與α位置關(guān)系不確定；故A錯誤；
對于B，若a⊥b且b⊥α，則a與α位置關(guān)系不確定；可能平行、可能在平面內(nèi)，也可能相交；故B 錯誤；
對于C，若a⊥α且b∥α，根據(jù)線面垂直和線面平行的性質(zhì)定理，可以得到a⊥b；故C正確；
對于D，若a⊥α且α⊥β，則a∥β或者a在平面β內(nèi)，故D錯誤；
故選：C．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解空間中直線與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識，掌握直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點(diǎn)；直線與平面相交—有且只有一個公共點(diǎn)；直線在平面平行—沒有公共點(diǎn)．