Question

已知邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD，∠A=

π

3

，將菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角θ，已知θ∈[

π

3

，

2π

3

]，則兩對(duì)角線距離的最大值是（　�。�

• A、

  3

  2

  a
• B、

  3

  4

  a
• C、

  3

  2

  a
• D、

  3

  4

  a

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離計(jì)算，由處理空間問題的一般思路，我們要將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，由于本題中是將菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角，根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直的性質(zhì)，我們易將二面角問題轉(zhuǎn)化為平面角，進(jìn)而求解．

解答：解：設(shè)菱形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O點(diǎn)，
則由已知菱形ABCD邊長(zhǎng)的為a，∠A=

π

3

，
我們可得OA=OC=

3

2

a
又∵菱形的對(duì)角線互相垂直，
故∠AOC即為菱形ABCD沿對(duì)角線折成二面角
∴∠AOC=θ
則兩對(duì)角線距離d=cos

θ

2

•

3

2

a
又∵θ∈[

π

3

，

2π

3

]
∴當(dāng)θ=

2π

3

時(shí)
d有最大值

3

4

a
故選D

點(diǎn)評(píng)：遇到二面角的問題，一般先作出二面角的平面角．我們可以利用二面角的平面角的定義作出∠AOC為二面角A-BD-C的平面角，通過解∠AOC所在的三角形求得兩條異面直線之間的距離．