Question

如圖，半圓的直徑，為圓心，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于  
                                 

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

根據(jù)O為AB的中點(diǎn)，我們易得(+)?=-2||?||，又由OPC三點(diǎn)共線，故||+||=||=2為定值，根據(jù)基本不等式，我們易得(+)?的最小值．
解：因?yàn)镺為AB的中點(diǎn)，
所以+=2，
從而則(+)?=2?=-2||?||；
又||+||=||=2為定值，
所以當(dāng)且僅當(dāng)||=||=1，
即P為OC的中點(diǎn)時(shí)，
(+)?取得最小值是-2，
故選D．