Question

已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，

π

2

)，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=-4cosθ，過點(diǎn)P的直線l交曲線C與M、N兩點(diǎn)，求|PM|+|PN|的最大值．

Answer 1

分析：先把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再寫出直線的參數(shù)方程，將直線的參數(shù)方程帶入曲線C的方程，可得 t²+4t（sinθ+cosθ）+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系可得|PM|+|PN|的表達(dá)式，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果．

解答：解：P的直角坐標(biāo)為（0，2）…（2分）
曲線C的直角坐標(biāo)方程為x²+y²+4x=0…（4分）
直線l的參數(shù)方程為

x=tcosθ y=2+tsinθ

…（6分）
帶入曲線C的方程t²+4t（sinθ+cosθ）+4=0…（8分）
∵t₁t₂=4＞0，
∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=|4(sinθ+cosθ)|≤4

2

（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，參數(shù)的幾何意義，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．