Question

【題目】若函數(shù)y=x2﹣2x+3，在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，則m的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，1]
【解析】解答∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+3的圖象是開口方向朝上，
以直線x=1為對稱軸的拋物線，
若函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，
則1≥m
即m≤1
所以答案是：（﹣∞，1]．
由函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們可以判斷出函數(shù)圖象的形狀及單調(diào)區(qū)間，再由函數(shù)f（x）在（﹣∞，m）上單調(diào)遞減，我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集．