Question

若函數(shù)f（x）=

3(a-1)x2+4bx+(a-1)-1

的定義域?yàn)镽，則a+b的取值范圍是

[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知，即（a-1）x²+4bx+（a-1）≥0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立．，根據(jù)二次函數(shù)的圖象列出a，b滿足的關(guān)系式，利用線性規(guī)劃的知識(shí)解決．

解答：解：由已知，3(a-1)x2+4bx+(a-1)-1≥0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立．即（a-1）x²+4bx+（a-1）≥0對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都成立．
當(dāng)a=1時(shí)，4bx≥0不恒成立．
∴

a-1＞0     △=16b2-4(a-1)2

即

a-1＞0     1-a≤2b≤a-1

  不等式組表示的可行域?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201111/44/2b3dc899.png" style="vertical-align:middle" />
設(shè)z=a+b．變形為b=-a+z，當(dāng)直線l：b=-a+z經(jīng)過(guò)A（1，0）時(shí)，z取得最小值1，即a+b的最小值是1，無(wú)最大值．
故答案為：[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題是二次函數(shù)恒成立問(wèn)題，題目中有兩個(gè)互相制約的變量，采用了線性規(guī)劃的知識(shí)解決，因此本題考查轉(zhuǎn)化、計(jì)算、數(shù)形結(jié)合的思想和能力．