Question

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	≥5次
收費(fèi)比例	1	0.95	0.90	0.85	0.80

該公司從注冊(cè)的會(huì)員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

消費(fèi)次第	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
頻數(shù)	60	20	10	5	5

假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：
（1）估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率；
（2）某會(huì)員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤(rùn)；
（3）設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次，求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人，再?gòu)倪@8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：100位會(huì)員中，至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，所以估計(jì)一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率為p= =0.4．
（2）解：該會(huì)員第1次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200﹣150=50（元），

第2 次消費(fèi)時(shí)，公司獲得利潤(rùn)為200×0.95﹣150=40（元），

所以，公司這兩次服務(wù)的平均利潤(rùn)為 （元）．

（3）解：至少消費(fèi)兩次的會(huì)員中，消費(fèi)次數(shù)分別為1，2，3，4，5的比例為20：10：5：5=4：2：1：1，所以

抽出的8人中，消費(fèi)2次的有4人，設(shè)為A1，A2，A3，A4，消費(fèi)3次的有2人，設(shè)為B1，B2，消費(fèi)4次和5次的各有1人，分別設(shè)為C，D，從中取2人，取到A1的有：A1A2，A1A3，A1A4，A1B1，A1B2，A1C，A1D 共7種；

去掉A1后，取到A2的有：A2A3，A2A4，A2B1，A2B2，A2C，A2D 共6種；

去掉A1，A2，A3，A4，B1，B2，后，取到C的有：CD 共1種，總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種，

其中恰有1人消費(fèi)兩次的取法共有：m=4+4+4+4=16種，

所以，抽出2人中恰有1人費(fèi)兩次的概率為p= ．

【解析】（1）至少消費(fèi)兩次的會(huì)員有40人，根據(jù)概率公式p= =0.4．（2）分別求出兩次消費(fèi)為公司獲得的利潤(rùn)，然后求平均值即可；（3）根據(jù)古典概型的概率求法，利用枚舉法求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分層抽樣的相關(guān)知識(shí)，掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危�然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本．