【題目】米勒問題,是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題:在地球表面的什么部位,一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長(即可見角最大?)米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下:如圖,設(shè) 是銳角
的一邊
上的兩定點,點
是邊
邊上的一動點,則當(dāng)且僅當(dāng)
的外接圓與邊
相切時,
最大.若
,點
在
軸上,則當(dāng)
最大時,點
的坐標(biāo)為( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
設(shè)點的坐標(biāo)為
,求出線段
的中垂線與線段
的中垂線交點的橫坐標(biāo),即可得到
的外接圓圓心的橫坐標(biāo),由
的外接圓與邊
相切于點
,可知
的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點
的橫坐標(biāo)相等,即可得到點
的坐標(biāo)。
由于點是邊
邊上的一動點,且點
在
軸上,故設(shè)點
的坐標(biāo)為
;
由于,則直線
的方程為:
,點
為直線
與
軸的交點,故點
的坐標(biāo)為
;由于
為銳角,點
是邊
邊上的一動點,故
;
所以線段的中垂線
方程為:
;線段
的中垂線
方程為:
;
故的外接圓的圓心為直線
與直線
的交點,聯(lián)立
,解得:
;即
的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為
的外接圓與邊
相切于點
,邊
在
軸上,則
的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點
的橫坐標(biāo)相等,即
,解得:
或
(舍)
所以點的坐標(biāo)為
;
故答案選A
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心(,
)
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點(0, )作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP、ON交于點A,B,其中O為原點.(14分)
(1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
(2)求證:A為線段BM的中點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{xn}滿足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)(n∈N*),證明:當(dāng)n∈N*時,
(Ⅰ)0<xn+1<xn;
(Ⅱ)2xn+1﹣xn≤ ;
(Ⅲ) ≤xn≤
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列的公差
,數(shù)列
滿足
,集合
.
(1)若,
,求集合
;
(2)若,求
使得集合
恰有兩個元素;
(3)若集合恰有三個元素,
,T是不超過5的正整數(shù),求T的所有可能值,并寫出與之相應(yīng)的一個等差數(shù)列
的通項公式及集合
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a>b,a=5,c=6,sinB= .
(Ⅰ)求b和sinA的值;
(Ⅱ)求sin(2A+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點是曲線
上的一個動點,求它到直線
的距離
的取值范圍.
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