Question

【題目】米勒問題，是指德國數(shù)學(xué)家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題：在地球表面的什么部位，一根垂直的懸桿呈現(xiàn)最長（即可見角最大？）米勒問題的數(shù)學(xué)模型如下：如圖，設(shè) 是銳角的一邊上的兩定點(diǎn)，點(diǎn)是邊邊上的一動點(diǎn)，則當(dāng)且僅當(dāng)的外接圓與邊相切時(shí)，最大．若，點(diǎn)在軸上，則當(dāng)最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出線段的中垂線與線段的中垂線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可得到的外接圓圓心的橫坐標(biāo)，由的外接圓與邊相切于點(diǎn)，可知的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

由于點(diǎn)是邊邊上的一動點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，故設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為；

由于，則直線的方程為：，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為；由于為銳角，點(diǎn)是邊邊上的一動點(diǎn)，故；

所以線段的中垂線方程為： ；線段的中垂線方程為： ；

故的外接圓的圓心為直線與直線的交點(diǎn)，聯(lián)立 ，解得： ；即的外接圓圓心的橫坐標(biāo)為

的外接圓與邊相切于點(diǎn)，邊在軸上，則的外接圓圓心的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即，解得：或（舍）

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案選A