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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】米勒問題,是指德國數學家米勒1471年向諾德爾教授提出的有趣問題:在地球表面的什么部位,一根垂直的懸桿呈現最長(即可見角最大?)米勒問題的數學模型如下:如圖,設 是銳角的一邊上的兩定點,點是邊邊上的一動點,則當且僅當的外接圓與邊相切時,最大.若,點軸上,則當最大時,點的坐標為( )

          A.B.

          C.D.

          【答案】A

          【解析】

          設點的坐標為,求出線段的中垂線與線段的中垂線交點的橫坐標,即可得到的外接圓圓心的橫坐標,由的外接圓與邊相切于點,可知的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等,即可得到點的坐標。

          由于點是邊邊上的一動點,且點軸上,故設點的坐標為;

          由于,則直線的方程為:,點為直線軸的交點,故點的坐標為;由于為銳角,點是邊邊上的一動點,故;

          所以線段的中垂線方程為: ;線段的中垂線方程為: ;

          的外接圓的圓心為直線與直線的交點,聯立 ,解得: ;即的外接圓圓心的橫坐標為

          的外接圓與邊相切于點,邊軸上,則的外接圓圓心的橫坐標與點的橫坐標相等,即,解得:(舍)

          所以點的坐標為;

          故答案選A

          練習冊系列答案
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          A. yx具有正的線性相關關系

          B. 回歸直線過樣本點的中心(,

          C. 若該大學某女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg

          D. 若該大學某女生身高為170cm,則可斷定其體重比為58.79kg

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          (1)求拋物線C的方程,并求其焦點坐標和準線方程;
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          【題目】我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍,則塔的頂層共有燈( )
          A.1盞
          B.3盞
          C.5盞
          D.9盞

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          【題目】如圖,在直三棱柱中,,是棱的中點.

          (1)求證:

          (2)求證:

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          (Ⅱ)2xn+1﹣xn
          (Ⅲ) ≤xn

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