Question

如圖，已知直二面角α-PQ-β，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB，∠BAP=45°，直線CA和平面α所成的角為30°。

（1）證明BC⊥PQ；
（2）求二面角B-AC-P的大小。

Answer 1

解：（1）在平面β內(nèi)過點(diǎn)C作于點(diǎn)O，連結(jié) 因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117115705562919.gif">，， 所以， 又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117115705703947.gif">， 所以 而， 所以，， 從而， 又， 所以平面 因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111117/20111117115705968903.gif">平面， 故。 （2）由（1）知，， 又，，， 所以 過O點(diǎn)作于點(diǎn)H，連結(jié)， 由三垂線定理知， 故是二面角的平面角 由（1）知，， 所以是和α平面所成的角， 則， 不妨設(shè)，則， 在中，， 所以， 于是在中， 故二面角的大小為。