Question

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點(diǎn)在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設(shè)是的中點(diǎn)，求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)在棱上，且．求的值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）在平面內(nèi)，過(guò)作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．然后在中求出與所成角的余弦值為；（Ⅱ）此問(wèn)關(guān)鍵是要抓住這一條件，結(jié)合題目所給條件建立后進(jìn)行求解.

試題解析：

（Ⅰ）在平面內(nèi)，過(guò)作交與，連接，則或其補(bǔ)角即為異面直線與所成角．

在△中，，

由余弦定理得，

故異面直線與所成角的余弦值為．

（Ⅱ）在平面內(nèi)，過(guò)作交與，連接，

∵，∴，∴．

又，故，故在平面中可知，

故，又，

故．

考點(diǎn)：線與線所成角；線面垂直.