Question

如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P₁，然后以B為圓心，BP₁長為半徑畫弧，交CB的延長線于P₂，再以C為圓心，CP₂長為半徑畫弧，交DC的延長線于P₃，再以D為圓心，DP₃長為半徑畫弧，交AD的延長線于P₄，再以A為圓心，AP₄長為半徑畫弧，…，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是    ，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．
解答：解由題意知，第一道弧的長度為1，第二道弧的長度為2，第三道弧的長度為3，第四道弧的長度為4，第五道弧的長度5為5，第六道弧的長度為6，第七道弧的長度為7，第八道弧的長度為8，
第一段弧的長度為：；
第二段的長度為：π；，
第三段的長度為：；
第四段的長度為：2π；
…
所以各段弧的長度構(gòu)成一個以為首項，以π為公差的等差數(shù)列，
所以這n道弧的弧長之和為 ．
故答案為
點評：本題的關(guān)鍵是讀懂題，讀懂了就非常簡單，主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．