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          如圖所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直, 是線段的中點。
          


          


          （1）證明：∥平面
          


          （2）求異面直線與所成的角的余弦值。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，證明CM與平面BDF的法向量垂直，即可證得結(jié)論；
          


          （2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）證明：建立如圖所示的空間直角坐標系，則…（2分）
          


          設(shè)平面DBF的一個法向量為，則，
          


          ∴
          


          取，
          


          得平面DBF的一個法向量為，…（6分）
          


          因為，
          


          所以，
          


          又因為直線CM?平面DBF內(nèi)，所以CM∥平面BDF．…（6分）
          


          （2）結(jié)合上一問可知求異面直線與所成的角的余弦值，只要確定出向量AM和向量DE的坐標即可，結(jié)合平面向量的夾角公式來得到為
          


          考點：線面平行，異面直線的角
          


          點評：本題考查線面平行，考查面面角，解題的關(guān)鍵是建立空間直角坐標系，用坐標表示點與向量，利用向量的數(shù)量積求解
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
          		2
          ，AF=1          ，M是線段EF的中點．
          （1）證明：CM∥平面DFB
          （2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•廣州模擬）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對角BD折起，得到三棱錐A-BCD．
          （1）求證：平面AOC⊥平面BCD；
          （2）若三棱錐A-BCD的體積為
          		6
          3
          ，求AC的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•豐臺區(qū)二模）如圖所示，已知正方形ABCD的邊長為1，以A為圓心，AD長為半徑畫弧，交BA的延長線于P1，然后以B為圓心，BP1長為半徑畫弧，交CB的延長線于P2，再以C為圓心，CP2長為半徑畫弧，交DC的延長線于P3，再以D為圓心，DP3長為半徑畫弧，交AD的延長線于P4，再以A為圓心，AP4長為半徑畫弧，…，如此繼續(xù)下去，畫出的第8道弧的半徑是
          8
          8
          ，畫出第n道弧時，這n道弧的弧長之和為
          n(n+1)π
          4
          n(n+1)π
          4
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
           如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是線段EF的中點.
            
            
          求證：
            
          （1）AM∥平面BDE；
            
          （2）AM⊥平面BDF.
          

			
          

			
          
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