Question

已知兩點(diǎn)及，點(diǎn)在以、為焦點(diǎn)的橢圓上，且、、 構(gòu)成等差數(shù)列．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，且，． 求四邊形面積的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（1）        （2）

【解析】

試題分析：解：（1）依題意，設(shè)橢圓的方程為．構(gòu)成等差數(shù)列，， ．又，．

橢圓的方程為．

(2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得．

由直線與橢圓僅有一個(gè)公共點(diǎn)知，，

化簡得：．

設(shè)，，

（法一）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的傾斜角為，

則，

，

，      11分

，當(dāng)時(shí)，，，．

當(dāng)時(shí)，四邊形是矩形，．

所以四邊形面積的最大值為．

（法二），

．

．

四邊形的面積，

．

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，故．

所以四邊形的面積的最大值為．

考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于中檔題。