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          已知棱長為1的正方體AC1，E、F分別是B1C1、C1D的中點(diǎn)．
          （1）求證：E、F、D、B共面；
          （2）求點(diǎn)A1到平面的BDEF的距離；
          （3）求直線A1D與平面BDEF所成的角．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）略．
          （2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系D—xyz,
          則知B（1，1，0），
          設(shè)

          得則
          令．
          設(shè)點(diǎn)A1在平面BDFE上的射影為H，連結(jié)A1D，知A1D是平面BDFE的斜線段．


          即點(diǎn)A1到平面BDFE的距離為1．
          （3）由（2）知，A1H=1，又A1D=，則△A1HD為等腰直角三角形，

          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且平面，，為的中點(diǎn)，．

          (Ⅰ) 求證：//；
          (Ⅱ)若， 求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點(diǎn)．將沿邊AC折起，使D點(diǎn)至P點(diǎn)，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

          （Ⅰ）求證：平面PBD；
          （Ⅱ）若時(shí)，求二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
           如圖，在三棱錐D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)在棱AC上，且AF＝3FC．

          （1）求證AC⊥平面DEF；
          （2）若M為BD的中點(diǎn)，問AC上是否存在一點(diǎn)N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點(diǎn)N的位置；若不存在，試說明理由．
          （3）求平面ABD與平面DEF所成銳二面角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          已知直線，則“”是“”的（　�。�
          A．充分不必要條件B．必要不充分條件
          C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題14分）
          如圖2,在四面體中,且
          (1)設(shè)為的中點(diǎn),證明:在上存在一點(diǎn),使,并計(jì)算的值;
          (2)求二面角的平面角的余弦值. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (本小題滿分14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱PA的長為2，且PA與AB、AD的夾角都等于600，是PC的中點(diǎn)，設(shè)．
          （1）試用表示出向量；
          （2）求的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          設(shè)M＝，N＝，則M與N的大小關(guān)系為(　　)
          A．M>N B．M＝N C．M<N D．無法判斷 
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案