【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若有兩個極值點
，
，且
，證明：
.
【答案】（1）見解析.（2）見解析.
【解析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)二次方程
=0根得情況分類討論：當(dāng)
時，
.∴
在
上單調(diào)遞減. 當(dāng)
時，根據(jù)兩根大小再分類討論對應(yīng)單調(diào)區(qū)間， (2)先化簡不等式
消m得
，再利用導(dǎo)數(shù)研究
，
單調(diào)性，得其最小值大于-1，即證得結(jié)果.
詳解：（1）由
，得
，
.
設(shè)
，.
當(dāng)時，即
時，
，.
∴在上單調(diào)遞減.
當(dāng)時，即
時，
令
，得
，
，
.
當(dāng)
時，
，
在
上，
，在
上，
，
∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時，在
，
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
當(dāng)
時，在
上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
（2）∵有兩個極值點
，
，且，
∴由（1）知有兩個不同的零點，，
，，且，此時，
，
要證明
，只要證明
.
∵
，∴只要證明成立.
∵
，∴
.
設(shè)，，
則
，
當(dāng)時，
，
∴
在上單調(diào)遞增，
∴
，即，
∴有兩個極值點，，且
時，
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù)
(萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量
(袋)，得到如下統(tǒng)計表：
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
.
（2）已知購買原材料的費用
(元)與數(shù)量
(袋)的關(guān)系為
，
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤
銷售收入
原材料費用).
參考公式： 
， 
.
參考數(shù)據(jù)： 
， 
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（ ） 
A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項和
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)=
x
－ax+(a－1)
，
。
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）證明：若
，則對任意x
，x
，x
x，有
。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)學(xué)院讀書協(xié)會欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該協(xié)會分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．該協(xié)會確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（Ⅰ）已知選取的是1月至6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出就診人數(shù)
關(guān)于晝夜溫差
的線性回歸方程；
（Ⅱ）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試問（Ⅰ）中該協(xié)會所得線性回歸方程是否理想？
參考公式：回歸直線的方程
，
其中
， 
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對某種書籍的成本費
（元）與印刷冊數(shù)
（千冊）的數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.
表中
.
為了預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：
.
（1）根據(jù)散點圖，擬認為選擇哪個模型預(yù)測更可靠?（只選出模型即可）
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和（1）中的模型選擇，求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測印刷20千冊時每冊的成本費.
附：對于一組數(shù)據(jù)
，其回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某次測試中，卷面滿分為100分，考生得分為整數(shù)，規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響，對午休和不午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下表：
分數(shù)段 | 0～39 | 40～49 | 50～59 | 60～69 | 70～79 | 80～89 | 90～100 |
午休考生人數(shù) | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數(shù) | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
（1）根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表：
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 合計 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計 |
（2）判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為成績及格與午休有關(guān)”？
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過曲線的左焦點
且和雙曲線實軸垂直的直線與雙曲線交于點A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點C,使得
,則雙曲線離心率e的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某單位實行職工值夜班制度，已知
名職工每星期一到星期五都要值一次夜班，且沒有兩人同時值夜班，星期六和星期日不值夜班，若
昨天值夜班，從今天起
至少連續(xù)
天不值夜班，
星期四值夜班，則今天是星期幾（ ）
A. 五 B. 四 C. 三 D. 二
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