Question

已知，則sin2x的值等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：解法1：將已知條件利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡得到2sinxcosx的值，所求的式子sin2x利用二倍角的三角函數(shù)公式化簡后等于2sinxcosx，可得出sin2x的值；
解法2：利用誘導公式cos（+2x）=-sin2x得到sin2x=-cos2（x+），然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡為關于sin（x+）的關系式，將已知條件代入即可求出值．
解答：法1：∵sin（x+）=（sinx+cosx）=-，
∴兩邊平方得（1+2sinxcosx）=，
解得：2sinxcosx=-，
則sin2x=2sinxcosx=-；
法2：∵，
∴sin2x=-cos2（x+）=-[1-2sin²（x+）]=-．
故選D
點評：此題考查了誘導公式、二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關系，其中第二種方法的關鍵是角度的靈活變換．