Question

【題目】已知函數(shù)
（1）函數(shù) 在 上有兩個不同的零點(diǎn)，求 的取值范圍；
（2）當(dāng) 時， 的最大值為 ，求 的最小值；
（3）函數(shù) ，對于任意 存在 ，使得 ，試求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

令

則 在 上有兩個不同實(shí)根

于是，

解得

（2）解：

（3）解：由題意可知：

由題意 有解

當(dāng) 時，不等式不成立

當(dāng) 時，

令 ，

綜上，m的取值范圍為

【解析】(1)通過換元法以及二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可。(2)求出f(cosx)的解析式根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于m的方程即可求出m的值從而求出函數(shù)的解析式故可得到函數(shù)的最小值。(3)把問題轉(zhuǎn)化為 g(x) min f(t) 有解求出 g(x) 的最小值，再分離參數(shù)m利用函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集；增減性：當(dāng)a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�