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        1. 【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意的,都有成立,則稱階伸縮函數(shù).

          )若函數(shù)為二階伸縮函數(shù),且當時, ,求的值.

          )若為三階伸縮函數(shù),且當時, ,求證:函數(shù)上無零點.

          )若函數(shù)階伸縮函數(shù),且當時, 的取值范圍是,求上的取值范圍.

          【答案】(1)1;(2)證明見解析;(3) .

          【解析】試題分析:)當x(1,2]時, ,從而f()=,由此能求出函數(shù)f(x)為二階伸縮函數(shù),由此能求出的值.

          )當x(1,3]時, ,由此推導出函數(shù)在(1,+∞)上無零點.

          )當x(kn,kn+1]時, ,由此得到,當x(kn,kn+1]時,f(x)[0,kn),由此能求出f(x)在(0,kn+1](nN*)上的取值范圍是[0,kn).

          試題解析:

          (Ⅰ)由題設(shè),當x∈(1,2]時,

          ∵函數(shù)f(x)為二階伸縮函數(shù),

          ∴對任意x∈(0,+∞),都有f(2x)=2f(x).

          (Ⅱ)當x∈(3m,3m+1](m∈N*)時,

          由f(x)為三階伸縮函數(shù),有f(3x)=3f(x)

          ∵x∈(1,3]時,

          ,解得x=0或x=3m,它們均不在(3m,3m+1]內(nèi).

          ∴函數(shù)在(1,+∞)上無零點.

          (Ⅲ) 由題設(shè),若函數(shù)f(x)為k階伸縮函數(shù),有f(kx)=kf(x),

          且當x∈(1,k]時,f(x)的取值范圍是[0,1).

          ∴當x∈(kn,kn+1]時,

          ,所以

          ∴當x∈(kn,kn+1]時,f(x)∈[0,kn).

          當x∈(0,1]時,即0<x≤1,

          k(k≥2,k∈N*)使,

          ∴1<kx≤k,即kx∈(1,k],∴f(kx)∈[0,1).

          ,∴,即

          ∵k≥2,

          ∴f(x)在(0,kn+1](n∈N*)上的取值范圍是[0,kn).

          練習冊系列答案
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          (3)f(x)=;

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          )若點 P坐標為,圓C與直線L交于 A,B兩點,求|PA||PB|的值.

          的值.

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          ③方程有兩個相等的實數(shù)根,

          .

          1求函數(shù)的解析式;

          2)求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍;

          3已知函數(shù)上的最小值為,求實數(shù)的值.

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