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        1. 已知△ABC中三個(gè)角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,若a=2,b+c=4,則△ABC面積的最大值為


          1. A.
            數(shù)學(xué)公式
          2. B.
            數(shù)學(xué)公式
          3. C.
            數(shù)學(xué)公式
          4. D.
            數(shù)學(xué)公式
          B
          分析:由a=2,b+c=4,得到點(diǎn)A在以2為長軸,為短軸的半橢圓上,如圖所示,當(dāng)A在橢圓與y軸的交點(diǎn)時(shí),BC邊上的高最大,此時(shí)三角形ABC為邊長為2的等邊三角形,求出等邊三角形的面積,此時(shí)三角形面積最大.
          解答:∵a=2,b+c=4,
          ∴點(diǎn)A在橢圓+=1在x軸上方的部分,如圖所示:

          當(dāng)點(diǎn)A為橢圓+=1與y軸正半軸的交點(diǎn)(0,)時(shí),△ABC的高最大,即△ABC面積的最大值,
          此時(shí)b=c=2,又a=2,
          ∴△ABC為邊長是2的等邊三角形,
          則△ABC面積的最大值為×22=
          故選B
          點(diǎn)評:此題考查了動點(diǎn)的軌跡方程,橢圓的性質(zhì),根據(jù)題意得出點(diǎn)A在橢圓+=1在x軸上方的部分,進(jìn)而得出BC邊上高的最大值是解本題的關(guān)鍵.
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          已知△ABC中三個(gè)角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,若a=2,b+c=4,則△ABC積的最大值為

          [  ]

          A.

          B.

          C.

          D.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣西柳州市鐵路一中高三(上)第三次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:選擇題

          已知△ABC中三個(gè)角A,B,C所對邊長分別是a,b,c,若a=2,b+c=4,則△ABC面積的最大值為( )
          A.
          B.
          C.
          D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

          已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,向量

          (Ⅰ)求角A的大;

          (Ⅱ)若,試判斷b·c取得最大值時(shí)△ABC形狀.

          【解析】本試題主要考查了解三角形的運(yùn)用。第一問中利用向量的數(shù)量積公式,且由

          (2)問中利用余弦定理,以及,可知,并為等邊三角形。

          解:(Ⅰ)

               ………………………………6分

          (Ⅱ)

          ………………………………8分

          ……………10分

           

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