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        1. (13分)如圖,棱錐PABCD的底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=2,BD=

          (1)求點C到平面PBD的距離;

          (2)在線段上是否存在一點,使與平面所成的角的正弦值為,若存在,

          指出點的位置,若不存在,說明理由.

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

          【答案】

          (1)CE=AF=

          (2)中,,CD=2,DQ=,即Q是PD的中點。

          【解析】(1)∵ABCD是矩形,AD=2,BD= ∴AB=2

          ∵BD⊥平面PAC,∴面PAC⊥面PBD,作CE⊥PO于E

          ∴CE⊥面PBD,CE=AF=……6分

          (2)設(shè)點Q在線段PD上符合要求,∵CE⊥面PBD,

          ∴∠CQE是與平面所成的角……8分

          ,又CE=,∴……10分

          中,,CD=2,∴DQ=,即Q是PD的中點!13分

           

          練習(xí)冊系列答案
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          如圖三棱錐P-ABC中,平面PAB⊥平面ABC,AC⊥BC,BC=
          3
          AC=2
          3
          ,PB=3
          2
          ,且PB與平面ABC所成的角為45°,求二面角P-BC-A的正切值.

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          如圖三棱錐P-ABC中,△ABC是正三角形,∠PCA=90°,D為PA的中點,二面角P-AC-B為120°,PC=2,AB=2
          3

          (Ⅰ)求證:AC⊥BD;
          (Ⅱ)求BD與底面ABC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖三棱錐P-ABC,已知PC⊥平面ABC,CD⊥面PAB,BA=BC,PC=AC=2.
          (Ⅰ)求異面直線AP與BC所成的角的大;
          (Ⅱ)求二面角C-PA-B的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖三棱錐P-ABC中,△PAC,△ABC是等邊三角形.
          (Ⅰ)求證:PB⊥AC;
          (Ⅱ)若二面角P-AC-B的大小為45°,求PA與平面ABC所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          如圖,三棱錐P—ABC的底面ABC是直角三角形,∠C=90°,PA⊥底面ABC,若A到PC、PB的距離比是1∶2,則側(cè)面PAB與側(cè)面PBC所成的角是_________________.

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          同步練習(xí)冊答案