Question

設(shè)f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，若函數(shù)f（x）+g（x）的值域為[-1，4），則f（x）-g（x）的值域為

 

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Answer 1

分析：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），由兩函數(shù)的定義域都為R，根據(jù)f（x）+g（x）的值域列出不等式，把x換為-x，代換后即可求出f（x）-g（x）的范圍，即為所求的值域．

解答：解：由f（x）是R上的奇函數(shù)，g（x）是R上的偶函數(shù)，
得到f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
∵函數(shù)f（x）+g（x）的值域為[-1，4），
∴-1≤f（x）+g（x）＜4，且f（x）和g（x）的定義域都為R，
把x換為-x得：-1≤f（-x）+g（-x）＜4，
變形得：-1≤-f（x）+g（x）＜4，
即-4＜f（x）-g（x）≤1，
則f（x）-g（x）的值域為（-4，1]．
故答案為：（-4，1]

點評：本題主要考查了函數(shù)的值域，以及函數(shù)的奇偶性的意義．熟練掌握函數(shù)奇偶性的意義是解本題的關(guān)鍵．