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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          設曲線y=
          lnx
          x+1
          在點（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，則a=（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據求導公式和法則求出導數，再由導數的幾何意義和切線斜率列出方程，求出a的值．
          解答：解：由題意得，y′=
          (lnx)′(x+1)-lnx(x+1)′
          (x+1)2

          =
          1+
          1
          x
          -lnx
          (x+1)2
          （x＞0），
          ∵在點（1，0）處的切線與直線x-ay+1=0垂直，
          ∴
          2-ln1
          4
          =-a，解得a=-
          1
          2
          ，
          故選A．
          點評：本題考查了導數的幾何意義，以及直線垂直的等價條件，關鍵是對函數正確求導，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•北京）設l為曲線C：y=
          lnxx
          在點（1，0）處的切線．
          （Ⅰ）求l的方程；
          （Ⅱ）證明：除切點（1，0）之外，曲線C在直線l的下方．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=x3-3ax2+3b2x
          （1）若a=1，b=0，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
          （2）若0＜a＜b，不等式，f（
          1+lnx
          x-1
          ）＞f（
          k
          x
          ）對任意x∈（1，+∞）恒成立，求整數k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數f（x）=x3-3ax2+3b2x．
          （I）若a=1，b=0，求曲線y=f（x） 在點（1，f（1））處的切線方程；
          （II）當b=1時，若函數f（x） 在[-1，1]上是增函數，求實數a的取值范圍；
          （Ⅲ）若0＜a＜b，不等式f（
          1+lnx
          x-1
          ）＞f(
          k
          x
          )          對任意x＞1恒成立，求整數k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•濟南二模）設f(x)=
          (x+a)lnx
          x+1
          ，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線2x+y+1=0垂直．
          （1）求a的值；
          （2）若?x∈[1，+∞），f（x）≤m（x-1）恒成立，求m的范圍．
          （3）求證：ln
          42n+1
          ＜
          n
          i=1
          i
          4i2-1
          ．(n∈N*)          ．
          

			
          

			
          
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