Question

8、關(guān)于函數(shù)f（x）=2^x-2^-x（x∈R）有下列三個(gè)結(jié)論：①f（x）的值域?yàn)镽；②f（x）是R上的增函數(shù)；③對(duì)任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立；其中所有正確的序號(hào)為（　　）

A、①②

B、①③

C、②③

D、①②③

Answer 1

分析：先判定函數(shù)的單調(diào)性，利用增函數(shù)與減函數(shù)作差為增函數(shù)進(jìn)行判定②的真假，然后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的值域可判定①的真假，③是考查函數(shù)的奇偶性的，要判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，須看是否為奇函數(shù)，須用定義

解答：解：因?yàn)閥=2^x在R上是增函數(shù)，且y=2^-x在R上是減函數(shù)，所以f（x）=2^x-2^-x在R上是增函數(shù)，所以②對(duì)，
f（x）=2^x-2^-x在R上是增函數(shù)當(dāng)x→-∞則y→-∞，當(dāng)x→+∞則y→+∞，則f（x）的值域?yàn)镽，所以①對(duì)
因?yàn)閒（x）=2^x-2^-x，故f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），則f（x）為奇函數(shù)，對(duì)任意x∈R，有f（-x）+f（x）=0成立，所以③對(duì)，
故正確的結(jié)論是①②③．
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．