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          下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是（　　）
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)研究函數(shù)的單調(diào)性，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點(diǎn)處的切線方程，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)性和極值即可判斷最值，從而得到答案．
          解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3-3x2+1，
          ∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
          對(duì)于A，令f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，即f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞減，故A正確；
          對(duì)于B，切線的斜率k=f′（2）=0，又切點(diǎn)為（2，-3），由點(diǎn)斜式即可得切線方程為y=-3，故B正確；
          對(duì)于C，f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞增，在（0，2）當(dāng)單調(diào)遞減，在（2，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x）在R上無(wú)最值，故C錯(cuò)誤；
          對(duì)于D，根據(jù)C中的分析，故D正確；
          綜上，錯(cuò)誤的是C．
          故選C．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程，運(yùn)用了函數(shù)在某點(diǎn)處切線的斜率即在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，要抓住導(dǎo)數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)著函數(shù)的增減；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，要注意區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值與極值的比較．屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          12、已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．

          f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
          下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
          ①函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
          ②函數(shù)f（x）在[0，2]是減函數(shù)；
          ③如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為4；
          ④當(dāng)1＜a＜2時(shí)，函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)．
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出定義：若m-
          1
          2
          ＜x≤m+
          1
          2
          （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?span id="nijmgr3"    class="MathJye">[0，
          1
          2
          ]；
          ②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=
          k
          2
          (k∈Z)          對(duì)稱(chēng)；
          ③函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）在[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]          上是增函數(shù)． 其中正確的命題的序號(hào)是
          ①②③
          ①②③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，5]，部分對(duì)應(yīng)值如下表．f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象如圖所示．
          

          


          
x
-1
0
2
4
5
          

          
f（x）
1
2
0
2
1
          下列關(guān)于函數(shù)f（x）的命題：
          ①函數(shù)f（x）在[0，1]上是減函數(shù)；
          ②如果當(dāng)x∈[-1，t]時(shí)，f（x）最大值是2，那么t的最大值為4；
          ③函數(shù)y=f（x）-a有4個(gè)零點(diǎn)，則1≤a＜2；
          ④已知（a，b）是y=
          2012
          f(x)
          的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間，則b-a的最大值為2．
          其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          給出定義：若m-
          1
          2
          ＜x≤m+
          1
          2
          （其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個(gè)命題：
          ①y=f（x）的定義域是R，值域是（-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]；
          ②點(diǎn)（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；
          ③函數(shù)y=f（x）在（-
          1
          2
          ，
          3
          2
          ]上是增函數(shù)；
          ④函數(shù)y=f（x）的最小正周期為1；
          則其中真命題是
          ①④
          ①④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （理）設(shè)函數(shù)f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）為已知實(shí)常數(shù)，x∈R．
          下列關(guān)于函數(shù)f（x）的性質(zhì)判斷正確的命題的序號(hào)是
          ①②③④
          ①②③④
          ．
          ①若f(0)=f(
          π
          2
          )=0          ，則f（x）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立；
          ②若f（0）=0，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；
          ③若f(
          π
          2
          )=0          ，則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
          ④當(dāng)f2(0)+f2(
          π
          2
          )≠0          時(shí)，若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2=kπ（k∈Z）．
          

			
          

			
          
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