某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數(shù)關(guān)系式
;
（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
（I）
.
（II）當(dāng)
每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為
萬元；
當(dāng)
每件商品的售價為
元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為
萬元.
解析試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價
的函數(shù)關(guān)系式為.
（II）通過確定，求導(dǎo)數(shù)得到
，
令
，求得駐點，根據(jù)
，
.討論
①當(dāng)
時，②當(dāng)
，時，導(dǎo)數(shù)值的正負，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關(guān)系式為.
（II），
，
令，得
或
，
因為，，所以，.
①當(dāng)時，
，
，是單調(diào)遞減函數(shù).
故
10分
②當(dāng)，即時，
時，
；
時，
在
上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當(dāng)每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,
最大值為萬元；
當(dāng)每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
考點：生活中的優(yōu)化問題舉例，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前n項和為Sn，對一切正整數(shù)n，點
在函數(shù)
的圖像上，且過點的切線的斜率為kn．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)若
，求數(shù)列
的前n項和Tn．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線
：
.
（Ⅰ）當(dāng)
時，求曲線的斜率為1的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)斜率為
的兩條直線與曲線相切于
兩點，求證：
中點
在曲線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，又已知直線的方程為：
，求
的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
，(其中
)，設(shè)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,試將
表示成
的函數(shù)
,并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若存在
，使
成立，試求
的范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
，
），
．
（Ⅰ）證明：當(dāng)
時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)
、
，均有
成立；
（Ⅱ）記
，
(ⅰ)若
在
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
(ⅱ)證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項和為
，已知
(n∈N*)．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x>0時，
（Ⅲ）令
，數(shù)列
的前
項和為
．利用（2）的結(jié)論證明：當(dāng)n∈N*且n≥2時，
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知兩點
、
，點
為坐標平面內(nèi)的動點，滿足
.
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點
是動點的軌跡上的一點，
是
軸上的一動點，試討論直線
與圓
的位置關(guān)系.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
，試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若
且對任意
，
恒成立，試確定實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)
，求證：
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
.
在區(qū)間
單調(diào)遞增，求
的最小值；
，對
，使
成立，求
的范圍.