已知函數(shù)
，
，(其中
)，設(shè)
.
（Ⅰ）當(dāng)
時,試將
表示成
的函數(shù)
,并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)
時，若存在
，使
成立，試求
的范圍.
（Ⅰ）當(dāng)
時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，當(dāng)
時在定義域內(nèi)無極值;
（Ⅱ）
或
解析試題分析：（Ⅰ）觀察
與
的特點
，可得
，
，
，即可得到函數(shù)
，觀察此函數(shù)特征可想到對其求導(dǎo)得
，由二次函數(shù)的圖象不難得出
在
上有解的條件
，進而求出
的范圍; （Ⅱ）由可得
，又由可得
，故可令函數(shù)
的最大值為正，對函數(shù)求導(dǎo)令其為0得
求出
，由與
，和
與的大小關(guān)系對進行分類討論，并求出各自情況的最大值，由最大值大于零即可求出的范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵
,
,
∴ ∴ (3分)
設(shè)
是的兩根，則
，∴在定義域內(nèi)至多有一解,
欲使在定義域內(nèi)有極值，只需
在內(nèi)有解，且
的值在根的左右兩側(cè)異號，∴得 (6分)
綜上：當(dāng)時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，當(dāng)時在定義域內(nèi)無極值．
（Ⅱ）∵存在，使成立等價于
的最大值大于0，
∵，∴,
∴得.
當(dāng)
時，
得；
當(dāng)
時，
得
(12分)
當(dāng)
時，
不成立 (13分)
當(dāng)
時，得
；
當(dāng)
時，
得；
綜上得：或 (16分)
考點：1.代數(shù)式的化簡;2.函數(shù)的極值;3.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運用
優(yōu)加精卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上為減函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，不等式
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題13分) 已知函數(shù)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)
，使函數(shù)在
上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則
，又
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（I） 當(dāng)
，求
的最小值；
（II） 若函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（III）過點
恰好能作函數(shù)
圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（Ⅰ）
時，求
在
處的切線方程；
（Ⅱ）若
對任意的
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)
時，設(shè)函數(shù)
，若
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某商場預(yù)計2014年從1月起前
個月顧客對某種商品的需求總量
（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量
的表達式；
（2）若第個月的銷售量
（單位：件），每件利潤
（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為
元,并且每件商品需向總店交
元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為
元時,一年的銷售量為
萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤
（萬元）與每件商品的售價
的函數(shù)關(guān)系式
;
（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖象在與
軸交點處的切線方程是
.
（I）求函數(shù)
的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)
，若
的極值存在，求實數(shù)
的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
（
）
（1）若函數(shù)
存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)
且
時，令
，
(
)，
(
)為曲線y=
上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得
是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由
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