數(shù)列{a
n}滿足
，則{a
n}的前
項和為
法一：由
得，
，
即
，也有
，兩式相加得
，設(shè)
為整數(shù)，
則
，
于是
法二：∵
∴a
2=a
1+1，a
3=－a
2+3=－(a
1+1)+3=－a
1+2，a
4=a
3+5=－a
1+7，
a
5=a
1，a
6=a
1+9，a
7=－a
1+2，a
8=－a
1+15
a
9=a
1，a
10=a
1+17，a
11=－a
1+2，a
12=－a
1+23
a
13=a
1，a
14=a
1+25，a
15=－a
1+2，a
16=－a
1+31
∴a
1+a
2+a
3+a
4=1+2+7=10，
a
5+a
6+a
7+a
8=9+2+15=26，
a
9+a
10+a
11+a
12=17+2+23=42，
a
13+a
14+a
15+a
16=25+2+31=58，
由此發(fā)現(xiàn)，此數(shù)列的每四項之和為一常數(shù)，且每四項和構(gòu)成一首項為10，公差為16的等差數(shù)列，而60=15×4，所以{a
n}的前
項和為15×10+
=1830
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知
是公差不為零的等差數(shù)列，
，且
成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知等比數(shù)列{a
n}的前n項和
Sn=t•5n-，則實數(shù)t的值為（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1＝1,2
n－1a
n＝a
n－1(n∈N
*，n≥2)．
(1)求數(shù)列{a
n}的通項公式；
(2)這個數(shù)列從第幾項開始及以后各項均小于
？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
各項均為正數(shù)的數(shù)列
中，
是數(shù)列
的前
項和，對任意
，有
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
水土流失是我國西部大開發(fā)中最突出的問題，全國9100萬畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.
(1)試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？
(2)為支持退耕還林工作，國家財政補助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計算，并且每畝退耕地每年補助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時，國家財政共需支付約多少億元？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
已知一次函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
和
，令
，記數(shù)列
的前項和為
，當
時，
的值等于（ ）
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知數(shù)列
是等差數(shù)列，且a
2=3，并且d=2，則
=_______
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
對于數(shù)列
，規(guī)定
為數(shù)列
的一階差分數(shù)列，其中
．對于正整數(shù)
，規(guī)定
為
的
階差分數(shù)列，其中
．若數(shù)列
的通項
，則
．
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