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        1. 選修4-1:平面幾何選講

          如圖,A,B,C,D四點在同一圓上,AD的延長線與BC的延長線交于E點,且EC=ED.

          (Ⅰ)證明:CD∥AB;

          (Ⅱ)延長CD到F,延長DC到G,使得EF=EG,證明:A,B,G,F(xiàn)四點共圓.

          答案:
          解析:

            解:(Ⅰ)因為EC=ED,所以∠EDC=∠ECD

            因為A,B,C,D四點在同一圓上,所以∠EDC=∠EBA

            故∠ECD=∠EBA,

            所以CD∥AB 5分

            (Ⅱ)由(I)知,AE=BE,因為EF=FG,故∠EFD=∠EGC

            從而∠FED=∠GEC

            連結(jié)AF,BG,則△EFA≌△EGB,故∠FAE=∠GBE,

            又CD∥AB,∠EDC=∠ECD,所以∠FAB=∠GBA

            所以∠AFG+∠GBA=180°.

            故A,B,G,F(xiàn)四點共圓 10分


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          (2)若AB=6,BC=4,求AE.

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          (I)求證:∠DEA=∠DFA;
          (II)若∠EBA=30°,EF=
          3
          ,EA=2AC,求AF的長.

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          如圖,AB是⊙O的直徑,點PAB的延長線上,PC與⊙O相切于點C,PCAC=1.求⊙O的半徑.

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                 如圖,AB是⊙O的直徑,點PAB的延長線上,PC與⊙O相切于點C,PCAC=1.求⊙O的半徑.

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