Question

下列命題中：
（1）α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tanα=

3

的充分不必要條件；
（2）函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是π；
（3）△ABC中，若cosAcosB＞sinAsinB，則△ABC為鈍角三角形；
（4）若a+b=0，則函數(shù)y=asinx-bcosx的圖象的一條對稱軸方程為x=

π

4

；
其中是真命題的為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析命題可得：利用充要條件的判斷方法得到（1）對；通過畫圖形求出函數(shù)的周期得到（2）錯(cuò)；通過兩角和的余弦公式及三角形的內(nèi)角和判斷出（3）對；利用三角函數(shù)的公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)及整體角處理的方法研究三角函數(shù)的性質(zhì)判斷出（4）對，綜合可得答案．

解答：解：對于（1）若“α=2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立則能推出“tanα=

3

”成立，反之若“tanα=

3

”成立，則有α=kπ+

π

3

即推不出“α=2kπ+

π

3

(k∈Z)”成立，所以α=2kπ+

π

3

(k∈Z)是tanα=

3

的充分不必要條件；故（1）對
對于（2）函數(shù)f（x）=|2cosx-1|的最小正周期是2π故（2）錯(cuò)
對于（3），若cosAcosB＞sinAsinB則cos（A+B）＞0則A+B為銳角，則C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形故（3）對
對于（4），∵a+b=0∴a=-b∴y=asinx-bcosx=a（sinx+cosx）=

2

asin(x+

π

4

)∴x=

π

4

是圖象的一條對稱軸
故（4）對
故答案為（1）（3）（4）

點(diǎn)評：本題考查如何判斷條件問題、考查三角函數(shù)周期的求法、考查兩角和的余弦公式及三角形的內(nèi)角和公式、開始三角函數(shù)的重要公式asinx+bcosx=

a2+b2

sin(x+θ)、考查整體角處理的思想方法．