Question

（2009•金山區(qū)二模）在下列命題中：（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；（2）函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為

π

2

+sin1；（3）函數(shù)y=arccosx-

π

2

是偶函數(shù)．其中所有錯誤的命題序號是

（1）、（3）

．

Answer 1

分析：根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一個角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，從而得到函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值；根據(jù)偶函數(shù)的概念進行判斷（3）．

解答：解：對于（1）函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)為增函數(shù)；在每一個單調(diào)區(qū)間是增函數(shù)，定義域內(nèi)不是增函數(shù)．故錯；
（2）由于 arcsinx表示[-

π

2

，

π

2

]上正弦值等于x的一個角，故-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，
∴函數(shù)y=sinx+arcsinx的最大值為

π

2

+sin1；正確；
函數(shù)y=arccosx-

π

2

的定義域為[0，π]不關于原點對稱，故此函數(shù)不是偶函數(shù)．
故答案為（1）、（3）．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，反余弦函數(shù)的性質(zhì)，正切函數(shù)的單調(diào)性，考查基本概念的掌握程度，是基礎題．本小題（2）考查反正弦函數(shù)的定義，不等式性質(zhì)的應用，得到-

π

2

≤arcsinx≤

π

2

，是解題的關鍵．