Question

若直線y="x+b" 與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值范圍為______

Answer 1

0＜b≤2 或b=1﹣ 

試題分析：結(jié)合題意可知，曲線，兩邊平方，得到x²+(y-1)²=1,表示的為圓心在（0，1），半徑為1的圓的一半，且在y軸的右側(cè)，那么可知直線的斜率為1，傾斜角確定，截距不定，利用平移法可知當(dāng)直線過點(diǎn)（0，2）時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，和當(dāng)直線過點(diǎn)（0，0）之間的時(shí)候，始終有兩個(gè)交點(diǎn)，即說明0<b≤2時(shí)，滿足題意，當(dāng)直線平移到與圓相切的時(shí)候，利用點(diǎn)到直線的距離等于圓的半徑可知，d相切，故綜上可知，滿足題意的參數(shù)b的范圍是0＜b≤2 或b=1﹣。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用數(shù)形結(jié)合的思想，分析直線與圓相切時(shí)或者是恰好相交時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)的情況即可，屬于中檔題。