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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】某工廠質檢部門要對該廠流水線生產出的一批產品進行檢驗,如果檢查到第件仍未發(fā)現不合格品,則此次檢查通過且認為這批產品合格,如果在尚未抽到第件時已檢查到不合格品則拒絕通過且認為這批產品不合格.設這批產品的數量足夠大,可以認為每次檢查查到不合格品的概率都為,即每次抽查的產品是相互獨立的.

          1)若,求這批產品能夠通過檢查的概率;

          2)已知每件產品質檢費用為50元,若,設對這批產品的質檢個數記作,求的分布列;

          3)在(2)的條件下,已知1000批此類產品,若,則總平均檢查費用至少需要多少元?(總平均檢查費用每批次平均檢查費用批數)

          【答案】12)詳見解析(3

          【解析】

          1)根據,這批產品能夠通過檢查說明前次都通過檢查,即可得到.

          (2)根據題意得到,2,3,4,分別計算概率再列出分布列即可.

          (3)首先計算數學期望,令,利用導數求出其最小值,即可得到答案.

          1)因為,記事件為“當時,這批產品能夠通過檢查”,

          則由題意知:.

          2)由題可知2,3,4

          ,

          ,

          所以的分布列為:

          1

          2

          3

          4

          3)由(2)可知的數學期望為:

          .

          ,

          因為,所以

          所以單調遞減,

          所以

          所以每批次平均檢查費用至少為(元)

          所以1000批次此類產品總平均檢查費用至少需要(元)

          練習冊系列答案
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          I)求;

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          2)求直線AF與平面BCM所成角的正弦值.

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          1)討論函數的極值;

          2)設,若曲線在兩個不同的點,處的切線互相平行,求證:.

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          【題目】某校對高一年級學生寒假參加社區(qū)服務的次數進行了統(tǒng)計,隨機抽取了名學生作為樣本,得到這名學生參加社區(qū)服務的次數,根據此數據作出了頻率分布統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

          (1)求表中的值和頻率分布直方圖中的值,并根據頻率分布直方圖估計該校高一學生寒假參加社區(qū)服務次數的中位數;

          (2)如果用分層抽樣的方法從樣本服務次數在的人中共抽取6人,再從這6人中選2人,求2人服務次數都在的概率.

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          【題目】已知橢圓C)的離心率為,且過點.

          1)求橢圓C的方程;

          2)過坐標原點的直線與橢圓交于MN兩點,過點M作圓的一條切線,交橢圓于另一點P,連接,證明:.

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          (1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數據用該組區(qū)間中點作代表);

          2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數估計有多少人?

          3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數為,求.(精確到0.001

          附:

          ,則

          .

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          2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.

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