Question

（2011•萬州區(qū)一模）設有兩個命題：p：不等式(

1

3

)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立；q：f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是

（1，

7

2

）

．

Answer 1

分析：分別求出命題p，q為真命題成立的等價條件，再求出p且q為真命題的取值范圍，即為確定實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：∵對一切實數(shù)x，(

1

3

)x+4＞4，2x-x²=-（x-1）²+1≤1，
要使不等式(

1

3

)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立，
則1＜m＜4，即p：1＜m＜4．
由于f（x）=-（7-2m）x是R上的減函數(shù)，
則7-2m＞0，即2m＜7，解得m＜

7

2

，即q：m＜

7

2

．
要使p且q為真，
則p，q同時為真，
即

1＜m＜4 m＜ 7 2

，解得1＜m＜

7

2

．
即實數(shù)m的取值范圍是（1，

7

2

）．
故答案為：（1，

7

2

）．

點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關鍵．