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          已知橢圓C的方程為數(shù)學(xué)公式．
          （1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
          （2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（4，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）離心率…（1分）
          ∵a≥2b，∴，
          ∴，…（3分）
          又0＜e＜1，
          ∴…（4分）
          （2）由2x2+5y2=50得，其焦點(diǎn)為…（5分）
          點(diǎn)M（4，1）在橢圓C上，
          ∴①…（6分）
          又a2-b2=15，即a2=b2+15②…（7分）
          代入①得b4-2b2-15=0，解得b2=5或b2=-3（舍去）  …（9分）
          ∴a2=20，
          故所求橢圓C的方程為．…（10分）
          分析：（1）利用離心率公式，結(jié)合a≥2b及0＜e＜1，可確定橢圓C的離心率的取值范圍；
          （2）由2x2+5y2=50確定其焦點(diǎn)，結(jié)合點(diǎn)M（4，1）在橢圓C上，即可求橢圓C的方程、
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的幾何性質(zhì)，熟練掌握橢圓幾何量之間的關(guān)系是關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a≥2b＞0)          ．
          （1）求橢圓C的離心率的取值范圍；
          （2）若橢圓C與橢圓2x2+5y2=50有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)M（4，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x2
          a2
          + 
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
          		a2+b2
          的圓為橢圓C的“伴隨圓”，橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為
          		6
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
          （Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=
          		13
           時(shí)，求△AOB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）已知橢圓C的方程為：
          x2
          a2
          +
          y2
          2
          =1 (a＞0)          ，其焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
          		2
          2
          ．
          （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）滿足
          OP
          =
          OM
          +2
          ON
          ，其中M，N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-
          1
          2
          ，求證：x02+2
          y
          2
          0
          為定值．
          （3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)A，B，使得|PA|+|PB|為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•衡陽(yáng)模擬）已知橢圓C的方程為
          y2
          a2
          +
          x2
          b2
          =1（a＞b＞0），離心率e=
          		2
          2
          ，上焦點(diǎn)到直線y=
          a2
          c
          的距離為
          		2
          2
          ，直線l與y軸交于一點(diǎn)P（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B且
          AP
          =t
          PB
          ．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若
          OA
          +t
          OB
          =4
          OP
          ，求m的取值范圍•
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的方程為
          x 2
          4
          +
          y2
          3
          =1，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線與C相交于A、B兩點(diǎn)，向量
          m
          =(-1，-4)，若向量
          OA
          -
          OB
          與
          m
          -
          OF
          共線，則直線AB的方程是（　　）
          

			
          

			
          
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