Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)．

（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：(Ⅰ)由消去θ即求出P軌跡的直角坐標(biāo)方程；；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程即為 ，化直角坐標(biāo)方程為x y+10=0，利用直線和圓的位置關(guān)系可解．或利用點(diǎn)線距結(jié)合三角函數(shù)知識(shí)求解．

試題解析：（Ⅰ）由 且參數(shù)α∈[0，2π]，

所以點(diǎn)P的軌跡方程為．（3分）

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030506165739657727/SYS201403050618227715827874_DA.files/image005.png"> ，所以 ，

所以ρsinθ ρcosθ=10，所以直線l的直角坐標(biāo)方程為x y+10=0．（6分）

法一：由（Ⅰ） 點(diǎn)P的軌跡方程為，圓心為（0，2），半徑為2. ，所以點(diǎn)P到直線l距離的最大值 .（10分）

法二：，當(dāng) ， ，即點(diǎn)P到直線l距離的最大值 ．（10分）

考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程、普通方程以及轉(zhuǎn)化；2.點(diǎn)到直線的距離公式