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          【題目】已知三棱錐如圖的展開圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形．
          (1)證明：平面平面ABC；
          (2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線段PA上,且滿足,求直線MN與平面PAB所成角的正弦值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)詳見解析；(2).
          【解析】
          利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)、勾股定理的逆定理,利用線面垂直來證面面垂直；
          建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法來求直線與平面所成的角.
          解：取AC的中點(diǎn)O,連接OP,OB,則有
          且O為AC的中點(diǎn),；同理,．
          平面POB，則有為平面的平面角，
          又在中，,,則有,
          平面平面ABC．
          由可知，平面ABC，則有，，又，所以，建立如右圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
          則有,,0，,1，,0，,0，,
          是PC的中點(diǎn),,又,,
          設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為,則有,,
          設(shè)直線MN與平面PAB所成角為,．
          故直線MN與平面PAB所成角的正弦值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點(diǎn)，其中，.
          （1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
          （2）求三棱錐的體積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)鋪設(shè)水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l1，在路南側(cè)沿直線鋪設(shè)線路l2，現(xiàn)要在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)沿直線將l1與l2接通．已知AB = 60m，BC = 80m，公路兩側(cè)鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米1萬元，穿過公路的EF部分鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每米2萬元，設(shè)∠EFB= α,矩形區(qū)域內(nèi)的鋪設(shè)水管的總費(fèi)用為W．
          （1）求W關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
          （2）求W的最小值及相應(yīng)的角α．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間稱為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長(zhǎng)度為：．
          （1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點(diǎn)；若不是，說出原因；；
          （2）若函數(shù)是上的單峰函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
          （3）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：對(duì)于任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；試問當(dāng)滿足何種條件時(shí)，所確定的含峰區(qū)間的長(zhǎng)度不大于0.6．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在中，角、、所對(duì)的邊分別為、、，.
          （1）若，求的值；
          （2）若，求的面積的最大值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是_______.
          ①時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；
          ②方程一定有解；
          ③如果方程有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；
          ④是偶函數(shù)且有最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
          有時(shí)可用函數(shù)
          描述學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān).
          （1） 證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是下降；
          （2） 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,
          .當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】底面為菱形的直四棱柱，被一平面截取后得到如圖所示的幾何體.若，.
          （1）求證：；
          （2）求二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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