Question

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）．
①若a= ，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?/span>；
②若f（x）在R上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞）；[2，+∞）
【解析】解：（1）當(dāng)a= 時(shí)，若x≤1，則f（x）=2x﹣ ，則其值域?yàn)椋ī? ，﹣ ]，
若x＞1，f（x）= x，則其值域?yàn)椋?，+∞），
綜上所述函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī? ，﹣ ]∪（0，+∞），
·（2）∵f（x）在R上是增函數(shù)，
∴a＞1，
此時(shí)f（x）=2x﹣a的最大值為2﹣a，f（x）=logax＞0，
∴2﹣a≤0，
解得a≥2，
故a的取值范圍為[2，+∞），
所以答案是：（1）：（﹣ ，﹣ ]∪（0，+∞），（2）：[2，+∞）